Halo Jawara POSI! Ketaksamaan adalah konsep matematika yang wajib kamu pelajari. Pernahkah kamu membandingkan usia dua sahabatmu atau tinggi badan dua pohon di halaman rumah? Nah, itu adalah salah satu contoh dari materi ini.

Artikel ini akan membantumu memahami ketaksamaan dengan cara yang mudah dan menyenangkan. Kamu akan mempelajari berbagai konsep dasar ketaksamaan, mulai dari definisi hingga cara menyelesaikannya dengan contoh ang dapat membantu kamu memahaminya dengan lebih mudah.

Definisi Ketaksamaan

Ketaksamaan adalah pernyataan matematika yang membandingkan dua bilangan. Perbandingan ini dinyatakan dengan simbol seperti “<” (lebih kecil dari), “>” (lebih besar dari), “<=” (lebih kecil dari atau sama dengan), dan “>=” (lebih besar dari atau sama dengan).

Contoh:

• 3 < 5 (3 lebih kecil dari 5)
• 7 ≥ 7 (7 lebih besar dari atau sama dengan 7)
• 2 ≤ x (2 lebih kecil dari atau sama dengan x, di mana x adalah bilangan tak tentu)

Jenis Ketaksamaan

Ada beberapa jenis ketaksamaan yang umum digunakan dalam matematika:

• Ketaksamaan Ketat: Ketaksamaan ketat ditandai dengan “<” atau “>”. Artinya, kedua bilangan yang dibandingkan tidak boleh sama.
• Ketaksamaan Tidak Ketat: Ketaksamaan tidak ketat ditandai dengan “<=” atau “>=”. Artinya, kedua bilangan yang dibandingkan bisa sama.
• Ketaksamaan Komposit: Ketaksamaan komposit adalah ketaksamaan yang melibatkan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Cara Menyelesaikan Ketaksamaan

Untuk menyelesaikan ketaksamaan adalah dengan melakukan operasi matematika pada kedua sisi ketaksamaan, asalkan operasinya dilakukan terhadap kedua sisi secara konsisten. Operasi yang umum digunakan adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Perlu diingat:

• Ketika kita mengalikan atau membagi kedua sisi ketaksamaan dengan bilangan negatif, arah ketaksamaan harus dibalik.

Contoh:

Misalkan kita memiliki ketaksamaan 3x < 9.

• Untuk menyelesaikannya, kita bisa bagi kedua sisi dengan 3:

3x / 3 < 9 / 3
x < 3

• Perhatikan bahwa arah ketaksamaan tidak perlu dibalik karena kita membagi dengan bilangan positif (3).

Tips Mempelajari Ketaksamaan

• Pahami arti simbol ketaksamaan: Pastikan kamu memahami arti dari simbol “<“, “>”, “<=”, dan “>=” sebelum mulai mengerjakan soal.
• Isolasi variabel: Upayakan untuk mengisolasi variabel yang dicari di satu sisi ketaksamaan.
• Lakukan operasi matematika secara konsisten: Lakukan operasi matematika yang sama pada kedua sisi ketaksamaan.
• Perhatikan arah ketaksamaan saat melakukan perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif.
• Berlatih: Semakin banyak kamu berlatih menyelesaikan soal ketaksamaan, semakin mudah kamu memahaminya.

Kegunaan Ketaksamaan

Berbagai kegunaan dalam penggunaan ketaksamaan adalah seperti:

• Memecahkan persamaan: Ketaksamaan dapat digunakan untuk mempersempit solusi dari suatu persamaan.
• Menyelesaikan permasalahan realita: Ketaksamaan dapat digunakan untuk memodelkan berbagai permasalahan di kehidupan nyata, seperti membandingkan biaya, jarak, atau waktu.
• Menganalisis fungsi: Ketaksamaan dapat digunakan untuk menganalisis sifat-sifat suatu fungsi matematika, seperti apakah fungsi tersebut selalu positif atau negatif.

Contoh Soal

Contoh-contoh soal untuk materi ketaksamaan adalah sebagai berikut:

1. Selesaikan ketaksamaan berikut: 2x + 3 < 7

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan ketaksamaan: 2x < 7 – 3 2x < 4
2. Bagi kedua sisi ketaksamaan dengan 2: x < 4 / 2 x < 2

Jawaban: x < 2

3. Buktikan bahwa x = 2 dan x = -1 adalah akar-akar ketaksamaan x² – 3x + 2 < 0

Penyelesaian:

1. Ganti x = 2 ke dalam ketaksamaan: (2)² – 3(2) + 2 < 0 4 – 6 + 2 < 0 0 < 0 (tidak benar)
2. Ganti x = -1 ke dalam ketaksamaan: (-1)² – 3(-1) + 2 < 0 1 + 3 + 2 < 0 6 < 0 (tidak benar)

Kesimpulan: Terbukti bahwa x = 2 dan x = -1 bukan akar-akar ketaksamaan x² – 3x + 2 < 0.

4. Suatu perusahaan ingin memproduksi minimal 100 unit produk dalam sehari. Biaya produksi setiap unit produk adalah Rp5.000. Perusahaan memiliki anggaran maksimal Rp400.000 untuk produksi. Buatlah model matematika dan selesaikan untuk menentukan berapa unit produk minimal yang harus diproduksi perusahaan agar tidak melebihi anggaran.

Penyelesaian:

Model matematika:

• Misalkan x adalah jumlah unit produk yang akan diproduksi.
• Biaya produksi total adalah 5.000x rupiah.

Ketaksamaan:

5.000x ≤ 400.000

Penyelesaian:

5.000x ≤ 400.000 x ≤ 400.000 / 5.000 x ≤ 80

Jawaban: Perusahaan minimal harus memproduksi 80 unit produk agar tidak melebihi anggaran.

Kesimpulan:

Ketaksamaan adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk membandingkan dua bilangan. Memahami ketaksamaan dapat membantumu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika dan juga dapat diterapkan untuk menganalisis berbagai permasalahan di kehidupan nyata. Artikel ini telah menjelaskan berbagai konsep dasar ketaksamaan dengan cara yang mudah dan menyenangkan.

Topik ini dapat kamu temukan di buku Jenius Olimpiade Sains (JOS) yang ada di POSI Store! Dapatkan segera di marketplace kesayangan kamu atau hubungi Admin POSI Store di sini

Follow POSI di Instagram, Twitter, Tiktok, dan jangan lupa subscribe di Youtube POSI.

Dapatkan informasi lebih lengkap seputar produk dan layanan POSI subscribe ke POSI.id dengan cara mengisi pop-up yang muncul di laman website.

Cek informasi dan artikel menarik di Blog POSI.

Pertanyaan, keluhan, dan saran seputar produk dan pelayanan POSI, kirimkan email ke [email protected] dan telepon ke call center POSI di (+62) 821 6544 1992.

Informasi seputar kompetisi online dan offline POSI di 2024, kamu bisa cek di Instagram @posikompetisi atau cek di sini!