Pendahuluan

Hai, para pecinta matematika! Pernahkah kamu dihadapkan pada soal matematika yang berisi dua atau lebih pertidaksamaan linear? Tenang, kamu tidak sendirian! Topik ini memang seringkali membingungkan bagi banyak siswa. Tapi jangan khawatir, artikel ini akan membantumu memahami aritmatika sistem pertidaksamaan linear dengan cara yang lebih mudah dan menyenangkan.

Apa itu Sistem Pertidaksamaan Linear?

Bayangkan kamu memiliki dua atau lebih garis lurus yang ingin kamu temukan area yang dipenuhi oleh garis-garis tersebut. Area ini adalah solusi dari sistem pertidaksamaan linear.

Mengapa Mempelajari Sistem Pertidaksamaan Linear?

Mempelajari sistem pertidaksamaan linear bermanfaat dalam berbagai situasi di kehidupan nyata, seperti:

• Menentukan area yang aman untuk mendarat pesawat, di mana ketinggian dan jarak dari landasan pacu harus memenuhi persyaratan tertentu.
• Menentukan jumlah produk yang harus diproduksi untuk mencapai target penjualan tertentu, dengan mempertimbangkan batasan biaya dan kapasitas produksi.
• Melatih kemampuan berpikir logis dan analitis.

Langkah-langkah Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear:

1. Kenali variabel yang sama: Pastikan kamu mengetahui variabel yang sama di semua pertidaksamaan.
2. Gunakan metode eliminasi atau substitusi:
   • Eliminasi: Ubah salah satu pertidaksamaan agar variabel yang sama dapat “hilang” dengan menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
   • Substitusi: Ubah salah satu pertidaksamaan menjadi bentuk y = mx + b, kemudian substitusikan nilainya ke pertidaksamaan lainnya untuk mendapatkan persamaan satu variabel.
3. Selesaikan persamaan satu variabel: Gunakan langkah-langkah biasa untuk menyelesaikan persamaan satu variabel dan temukan nilai x.
4. Substitusikan nilai x kembali: Substitusikan nilai x yang ditemukan ke salah satu pertidaksamaan awal untuk mendapatkan nilai y.
5. Cek solusi: Pastikan nilai x dan y yang ditemukan memenuhi semua pertidaksamaan.

Contoh Soal:

Soal:

Seorang petani ingin menanam dua jenis tanaman, padi dan jagung, di lahan pertaniannya. Beliau memiliki 40 hektar lahan yang tersedia dan ingin menghabiskan waktu yang sama untuk menanam kedua jenis tanaman tersebut. Petani itu memperkirakan bahwa setiap hektar lahan yang digunakan untuk menanam padi akan menghasilkan keuntungan sebesar $5000, sedangkan setiap hektar lahan yang digunakan untuk menanam jagung akan menghasilkan keuntungan sebesar $7000. Beliau juga tahu bahwa waktu maksimum yang tersedia untuk menanam kedua tanaman adalah 400 jam.

Bagaimana cara dia menentukan jumlah hektar yang harus dia tanam untuk masing-masing tanaman agar memaksimalkan keuntungan totalnya?

Solusi:

1. Pertama, kita menentukan variabel:
   • 𝑥x = Jumlah hektar yang digunakan untuk menanam padi
   • 𝑦y = Jumlah hektar yang digunakan untuk menanam jagung
2. Kedua, kita menuliskan pertidaksamaan dari masalah:
   • Batasan lahan: 𝑥+𝑦≤40x+y≤40 (karena petani memiliki 40 hektar lahan)
   • Batasan waktu: 5𝑥+7𝑦≤4005x+7y≤400 (karena petani memiliki waktu maksimum 400 jam)
3. Ketiga, kita menentukan fungsi tujuan:
   • Kita ingin memaksimalkan keuntungan total, yang dihitung sebagai 5000𝑥+7000𝑦5000x+7000y.
4. Keempat, kita menemukan titik yang memenuhi semua pertidaksamaan dan memberikan nilai maksimum fungsi tujuan.
   • Dengan metode grafis, kita menemukan titik potong dari kedua garis pertidaksamaan batasan untuk menemukan area yang memenuhi semua batasan.

Titik potong kedua garis adalah:

• Garis pertama (𝑥+𝑦=40x+y=40) dengan garis kedua (5𝑥+7𝑦=4005x+7y=400) adalah (0,40)(0,40).
• Garis pertama (𝑥+𝑦=40x+y=40) dengan garis kedua (5𝑥+7𝑦=4005x+7y=400) adalah (80,0)(80,0).

Baik, area yang memenuhi kedua pertidaksamaan ini adalah segitiga yang dibentuk oleh titik-titik berikut:

1. (0,40)(0,40)
2. (80,0)(80,0)
3. (0,0)(0,0)

Jadi, petani harus menanam 0 hektar padi dan 40 hektar jagung untuk memaksimalkan keuntungan totalnya.

Tips Jitu untuk Menguasai Sistem Pertidaksamaan Linear: (Lanjutan)

• Gunakan tabel: Buat tabel untuk mencatat nilai x dan y yang memenuhi setiap pertidaksamaan. Ini dapat membantu kamu melacak solusi dengan lebih mudah.
• Pelajari sifat pertidaksamaan: Pahami bagaimana operasi matematika memengaruhi arah pertidaksamaan (misalnya, mengalikan/membagi pertidaksamaan dengan bilangan negatif akan membalik arah pertidaksamaan).
• Latihan soal: Semakin banyak kamu berlatih mengerjakan berbagai macam soal sistem pertidaksamaan linear, semakin percaya diri kamu dalam menghadapi soal-soal ujian. Carilah soal latihan dari buku teks, internet, atau kumpulan soal latihan.
• Minta bantuan guru atau teman: Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika kamu menemui kesulitan. Mereka dapat membantu menjelaskan konsep yang belum kamu mengerti dan memberikan tips tambahan untuk mengerjakan soal.
• Bersabar dan tekun: Mempelajari matematika membutuhkan kesabaran dan ketekunan. Jangan mudah menyerah jika kamu belum berhasil memecahkan suatu masalah. Teruslah berlatih dan kamu pasti akan menguasainya.

Kesimpulan:

Sistem pertidaksamaan linear mungkin terlihat rumit pada awalnya, tetapi dengan pemahaman yang baik tentang langkah-langkah penyelesaian dan tips jitu yang diberikan, kamu dapat menyelesaikannya dengan percaya diri. Ingatlah untuk berlatih secara konsisten dan jangan ragu untuk meminta bantuan jika diperlukan. Semoga artikel ini membantu kamu dalam memahami dan menguasai sistem pertidaksamaan linear!

Follow POSI di Instagram, Twitter, Tiktok, dan jangan lupa subscribe di Youtube POSI.

Dapatkan informasi lebih lengkap seputar produk dan layanan POSI subscribe ke POSI.id dengan cara mengisi pop-up yang muncul di laman website.

Cek informasi dan artikel menarik di Blog POSI.

Pertanyaan, keluhan, dan saran seputar produk dan pelayanan POSI, kirimkan email ke [email protected] dan telepon ke call center POSI di (+62) 821 6544 1992.

Informasi seputar kompetisi online dan offline POSI di 2024, kamu bisa cek di Instagram @posikompetisi atau cek di sini!